爱因斯坦关系

2018-12-19 18:54:45
在分子运动论中,爱因斯坦关系是一个以前没有想到的关系,由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现:
D——扩散常数,和μp——粒子的迁移率联系起来;其中是玻尔兹曼常数,T是绝对温度。 迁移率μp是粒子的终极速度与作用力之比:μp = vd / F。 这个方程是涨落耗散定理英语Fluctuation-dissipation_theorem的一个早期的例子。它在电致扩散的现象中经常使用。

粒子的扩散[编辑]

在低雷诺数的极限下,迁移率是阻力系数的倒数。对于半径为的球形粒子,斯托克斯定律给出:
其中是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为:
这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程[1]。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数:对于100kDalton的蛋白质,我们得到 ~10-10 m² s-1,假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3

电传导[编辑]

当应用于电传导的时候,通常把电迁移率定义为机械导纳与载流子的电荷q的乘积:
也可以表述为:
其中E是施加的电场;因此爱因斯坦关系变为:
在任意态密度的半导体中,爱因斯坦关系为:
其中是化学势,p是粒子数。

参考文献[编辑]

  1. ^ http://www.physics.emory.edu/~weeks/lab/papers/sendai2007.pdf
  • "Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [1]

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